Pruebas de LaTeX matemático en web

$$
\begin{aligned}
\dot{x} & = \sigma(y-x) \\
\dot{y} & = \rho x - y - xz \\
\dot{z} & = -\beta z + xy \\
\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 & \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right) \\
\mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 & = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
\frac{\partial X}{\partial u} & \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\
\frac{\partial X}{\partial v} & \frac{\partial Y}{\partial v} & 0
\end{vmatrix} \text{caña al ánade}
\end{aligned}
$$

Si es inline se ve así: $\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right)$. ¿Dabuten?

Como se puede ver, es un rollo intimidante.

El código de estas ecuaciones es:

\begin{aligned}
\dot{x} & = \sigma(y-x) \\
\dot{y} & = \rho x - y - xz \\
\dot{z} & = -\beta z + xy \\
\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 & \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right) \\
\mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 & =  \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
\frac{\partial X}{\partial u} &  \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\
\frac{\partial X}{\partial v} &  \frac{\partial Y}{\partial v} & 0
\end{vmatrix}
\end{aligned}